Paradoxos epistêmicos – Parte 2

Notas do Encontro

Demonstração de que proposições Mooreanas da forma $\phi \land \lnot K\phi$ não são cognoscíveis:

1. $K(\phi \land \lnot K\phi)$, hipótese
2. $K\phi \land K\lnot K\phi$, distribuição do operador modal epistêmico sobre a conjunção
3. $K\lnot K\phi$, eliminação da conjunção
4. $\lnot K\phi$, axioma T
5. $K\phi$, eliminação da conjunção, linha 2
6. $\bot$, linhas 4 e 5
7. $\lnot K(\phi \land \lnot K\phi)$, introdução da negação, linhas 1 e 6

Premissas do cenário da prova surpresa:

1. $K_{1}((p_{1}\land\lnot K_{1}p_{1}) \lor (p_{2}\land\lnot K_{2}p_{2}))$, surpresa
2. $K_{1}(\lnot p_{1} \to K_{2}p_{2})$, memória
3. $K_{1}\lnot (p_{1} \land p_{2})$, proibição regimentar contra duas provas na mesma semana (sugestão de Danilo)

Demonstração paradoxal da cognoscibilidade de uma proposição Mooreana com base no cenário da prova surpresa (tentando aproximar do raciocínio de Heloísa). Foram omitidas algumas aplicações do axioma T ($K\phi\to\phi$) e axioma 4 ($K\phi\to KK\phi$):

1. $p_{2}$, hipótese
2. $\lnot p_{1}$, proibição regimentar
3. $K_{2}p_{2}$, memória e modus ponens
4. $p_{2} \land \lnot K_{2}p_{2}$, hipótese
5. $\lnot K_{2}p_{2}$, eliminação da conjunção
6. $\bot$, linhas 3 e 5
7. $\lnot (p_{2} \land \lnot K_{2}p_{2})$, introdução da negação, linhas 4 e 6
8. $\lnot p_{2}$, hipótese
9. $p_{2} \land \lnot K_{2}p_{2}$, hipótese
10. $p_{2}$, eliminação da conjunção
11. $\bot$, linhas 8 e 10
12. $\lnot (p_{2} \land \lnot K_{2}p_{2})$, introdução da negação, linhas 9 e 11
13. $\lnot (p_{2} \land \lnot K_{2}p_{2})$, terceiro excluído, linhas 1 e 8
14. $K_{1}(p_{1}\land\lnot K_{1}p_{1})$, surpresa, silogismo disjuntivo e onisciência lógica